ოქროს კვეთა

ოქროს კვეთა

         მოაზროვნე ადამიანის თვალი სამყაროს, გარშემო მყოფ ნივთებს, ცოცხალ არსებებს, გამოარჩევს ფერით, ფორმით. ესა თუ ის ფორმა, რომელიც შექმნილია ოქროს კვეთის და სიმეტრიის ჩანაცვლების საფუძველზე გამოირჩევა ჰარმონიით და სილამაზით.

 ოქროს კვეთა კი, სამყაროს ჰარმონიის პროპორციაა ოქროს კვეთა (ოქროს პროპორცია, ოქროს შუალედი) — ჰარმონიული გაყოფა მთელისა ისეთ ორ არატოლ ნაწილად, როდესაც მცირე ნაწილი ისე შეეფარდება დიდს, როგორც დიდი მთელს და პირიქით,    მთელი ისე შეეფარდება დიდს, როგორც დიდი მცირეს. 

ოქროსკვეთა მათემატიკაში

      პროპორციას უწოდებენ ორი შეფარდების ტოლობას a:b=c:d ;  AB მონაკვეთი ორ ნაწილად შეიძლება გავყოთ შემდეგნაირად: ორ ტოლ ნაწილად AB:AC=AB:BC; ორ არატოლ ნაწილად AB: AC= AC: BC სწორედ ეს უკანასკნელი წარმოადგენს ოქროს კვეთას. ამრიგად, ოქროს კვეთა არის მთელის გაყოფა ორ, ერთმანეთის არატოლ ნაწილად, როდესაც დიდი ნაწილი ისე შეეფარდება მთელს, როგორც მცირე ნაწილი-დიდს. გეომეტრიაში ოქროს კვეთას საშუალო და კიდურა შეფარდებით გაყოფასაც უწოდებენ.   a:b=b:c ან c:b=b:a, ოქროს კვეთის გაცნობას იწყებენ მონაკვეთის ოქროს პროპორციით გაყოფით, ფარგლის და სახაზავის გამოყენებით. მონაკვეთის ერთ-ერთ ბოლოზე , მაგალითად B წერტილზე აღვმართოთ მისი მართობი BC, რომელიც AB- ს ნახევარს უდრის. შევაერთოთ A და C წერტილები. მივიღებთ ABC მართკუთხა სამკუთხედს. მის AC ჰიპოტენუზაზე BC ტოლი CD მონაკვეთი მოვზომოთ, ახლა AB-ზე მოვზომოთ AD-ს ტოლი AE მონაკვეთი. E წერტილი საძიებელი წერტილია, იგი მოცემულ მონაკვეთს ყოფს ოქროს შეფარდებით. ოქროს კვეთის ნაწილები გამოისახება ირაციონალური რიცხვებით AE=0,618... თუ … AB-ს მივიღებთ მთელ ნაწილად, BE=0,382... . პრაქტიკული მოსაზრებით ხშირად იყენებენ მიახლოებით მნიშვნელობებს 0,62 და 0,38.

მეორე ოქროს კვეთა გამომდინარეობს მთავარისგან და გვაძლევს სხვა შეფარდებას 44:56. ასეთი პროპორცია გამოიყენება არქიტექტურაში. გაყოფა ხდება შემდეგნაირად: AB იყოფა ოქროს კვეთის პროპორციულ ნაწილებად. C წერტილიდან აღვმართოთ მისი CD მართობი. D წერტილი შევაერთოთ A წერტილთან. მივიღეთ ACD მართკუთხა სამკუთხედი. ACD გავყოთ ორ ტოლ ნაწილად. E წერტილი ყოფს AD მონაკვეთს 44:56 შეფარდებით.

              ცნობილია, რომ "ოქროს პროპორციის" გამოხატვის ალგებრული ფორმა წარმოადგენს ნიუტონის ბინომს და მას შემდეგი სახე აქვს: 1 = (0,62 + 0,38)m ან საორიენტაციოდ 1 = (2/3 + 1/3)m , სადაც m –ის ხარისხი ერთეულის გაყოფათა რაოდენობას პროპორციით 0,62 და 0,38 (ან 2/3 და 1/3). ასეთი იერარქიული სტრუქტურა წარმოადგენს ცნობილ პასკალის სამკუთხედს. მისი ელემენტებია რიცხვითი სიდიდეები, რომლებიც სტრიქონში ერთნაირი ელემენტების რაოდენობის ტოლია. ჰარმონიის ყველაზე გავრცელებული მათემატიკური განსაზღვრა ხდება ერთეულადი მონაკვეთის მეშვეობით, რომელიც ორ ნაწილად იყოფა პროპორციით: 1/ x ≈ x /(1− x) . წრფე აქ ისეთივე შეფარდებაშია თავის დიდ მონაკვეთთან, როგორც დიდი მონაკვეთი – მცირესთან. ამ პროპორციის დადგენა გვიჩვენებს, რატომ გვაძლევს მათემატიკურ ჰარმონიას ის შემთხვევა, როდესაც ელემენტები შეადგენენ მთელის 0,62 და 0,38 ნაწილებს. მხოლოდ რიცხვითი მნიშვნელობები 0,62 და 0,38 გვაძლევს მონაკვეთის უწყვეტ დაყოფას «ოქროს პროპორციით”.

          ოქროს კვეთა არქიტექტურაში  

არქიტექტურულ-სივრცითი ფორმების ზომათა ერთიან თანაფარდობაში მოსაყვანად იყენებენ პროპორციებს. სივრცითი სიდიდეების პროპორციული დამოკიდებულება შეიძლება გამოიხატოს სხვადასხვა დამოკიდებულებაში, მათში შემავალი პროპორციების სიდიდეთა დამოკიდებულებით კოორდინატთა სისტემის მიმართ. პროპორციული დამოკიდებულება შეიძლება აიგოს სიდიდეებით, რომლებიც განლაგებულია ერთ კოორდინატზე, ორ კოორდინატზე ან სამ კოორდინატზე. სწორკუთხოვან ფორმებში სიგრძისა და სიგანის პროპორციული კავშირი (სიბრტყული ფორმები), ან სიმაღლის, სიგრძისა და სიგანის (სივრცულ ფორმებში) ნათლად ახასიათებს ფორმების მსგავსებას. მსგავსი სწორკუთხედები განსხვავდებიან ურთიერთმდებარეობით. პირველ შემთხვევას ეწოდება პირდაპირი პროპორცია, ხოლო მეორეს –შებრუნებული პროპორცია (a : b = c : d; a : b = d : c)

        ეგვიპტეში, ახალი სამეფოს ტაძრების  ფასადზე კარები ეგებოდა შებრუნებული პროპორციით მთელ ზედაპირთან მიმართებაში 1:2. კარებისა და მთელი ზედაპირის სიმაღლეები იგება იმავე დამოკიდებულებით. ანალოგიურად ამისა, მსგავს სწორკუთხედებში დიაგონალები და პარალელები პირდაპირ პროპორციაშია, ხოლო ურთიერთმართობები – შებრუნებულში. ამაზეა დამყარებული პროპორციების აგების გეომეტრიული მეთოდი. ნაგებობის დანაწევრების მეთოდით ფორმათა დანაწევრება აიგება თვითონ ამ ფორმაში სიმაღლისა და სიგანის კანონზომიერ კავშირში. მსგავს ნაგებობათა მრავალფეროვნებიდან თითოეული ნაგებობა განისაზღვრება მთლიანად კომპოზიციური გადაწყვეტით. ოქროს კვეთა საფუძვლად დაედო კომპოზიციურ აგებებს მსოფლიო ხელოვნების მრავალ ნიმუშში, უმთავრესად კი ანტიკური ხანის არქიტექტურაში. ჯერ კიდევ ძველი ეგვიპტელები იყენებდნენ ირაციონალურ შეფარდებებს ო.კ. ერთად ტაძრების შეფარდების აგებისას. შემდეგ ძველ საბერძნეთში, განსაკუთრებით კი, კლასიკის პერიოდის არქიტექტურაში “გეომეტრიულმა სიმეტრიამ” თითქმის მთლიანად დაჩრდილა მოდულური სისტემა, რომელიც მთელისა და წილადის შეფარდებას ემყარება. ამის დასტურია კლასიკის პერიოდის შესანიშნავი ძეგლი – პართენონი (ათენის აკროპოლისი).

მართალია მისი არქიტექტურა მოდულურ სისტემას ეფუძნება, ნიშანდობლივი ადგილი უჭირავს გეომეტრიულსაც და კერძოდ ოქროს კვეთის ნაგებობის კონკრეტულ ნაწილებში (მათემატიკოსმა მარკ ბარმა ო.კ.-ის აღსანიშნავად შემოიღო ბერძნული ასო Φ “ფიდიასის რიცხვი” .

“გეომეტრიული სიმეტრიის” სისტემა აღმოჩენილი იქნა გოტიკურ ძეგლებში, კერძოდ კი, გოტიკურ პროპორციათა სისტემა აგებულია ოქროს კვეთის პრინციპზე. ეს ყველაზე უკეთ გოტიკის სამშობლოში, საფრანგეთშია გამოვლენილი, ამის ნათელი მაგალითია ჯერ კიდევ ნახევრად რომანული სტილის პარიზის ნოტერდამის ექსტერიერის კომპოზიცია. როგორც ჩანს, ეს სისტემა მოძიებული იქნა ქრისტიანი ბერების მიერ წარმართულ მემკვიდრეობაში, როცა ქრისტიანებმა ხელი მოჰკიდეს მანამდე მარტოოდენ რწმენაზე დამყარებული რელიგიური დოგმების მეცნიერულ დამუშავებას.ქრისტიანობა თავის ყველაზე მკაცრსა და მდგრად პერიოდში წარმართული რელიგიური ანალოგიური ეპოქიდან ითვისებდა შესაბამის ტრადიციებს. ამგვარად, შეგვიძლია მივიჩნიოთ, რომ მაღალი ბერძნული ხელოვნების ჭეშმარიტი მეთოდები ადრეულ შუა საუკუნეებში აღორძინდა. მაგ: პალის კაპელა ფლორენციაში. კანჩელარი ფასადის კომპოზიცია, სადაც სართულების პილისტრები და ფანჯრების მოაჯირები ოქროს კვეთის თანაფარდობაშია. 

 რენესანსის დროს გეომეტრიული სისტემის გამოყენება ნელ-ნელა ქრება და ეს მაშინ, როცა ინტერსი საპირისპიროდ იზრდება, განსაკუთრებით “ოქროს კვეთის” მიმართ.

 

  

             მცხეთის ჯვარი.

 ჯვრის მონასტერი ქართული ხუროთმოძღვრების უბრწყინვალესი მარგალიტი, VI საუკუნეში აგებული მცხეთის ჯვრის ტაძარი, ძველი დედაქალაქის - მცხეთის მოპირდაპირე მხარეს, მტკვრისა და არაგვის შესართავთან, მთის წვერზე დგას. ტაძრის სახელწოდებას ისტორიული საფუძველი აქვს. ქრისტიანობის მიღების პირველი წლებიდანვე, ამ ადგილას მეფე მირიან III-მ ხის მაღალი ჯვარი აღმართა, რომელსაც გარდა ქართველებისა თაყვანს კავკასიის სხვა ქრიატიანი ერებიც სცემდნენ. VI საუკუნის II ნახევარში ამ ჯვრის არსებობას ადასტურებს "ევსტათი მცხეთელის ცხოვრებას". VII საუკუნის II ნახევარში (545-სა და 586 წლებს შორის) ქართლის ერისმთავარმა გუარამმა ჯვრის გვერდით პატარა ეკლესია ააშენა (იგი ახლაც დგას საგანგებო სუბსტრუქციაზე, კრიპტაზე, რომელშიც სამარხია). გარედან ის ნაგებობა ორფერდასახურავიანი მარტივი სწორკუთხედია, შიგნით ჯვრისებრი მოხაზულობა აქვს (ერთი აფსიდითა და სამი სწორკუთხა მკლავით). შუაში კვადრატია, რომელსაც გუმბათისებრი გადახურვა ჰქონია (მხოლოდ ყელის გარეშე). ამ პატარა სამლოცველოს დღეს ჯვრის მცირე ტაძარს ანუ "მცირე ჯვარს" უწოდებენ. იმავე VI საუკუნის მიწურულსა და VII საუკუნის დასაწყისში (586/587-604/605 წ.წ) გუარამის ძემ - ერისმთავარმა სტეფანოზ I-მა, მცირე ტაძრის გვერდით ააგო დიდი ტაძარი, რომელიც ზედ გადაეხურა ხის ჯვარს (ჯვრის კვარცხლბეკი დღემდეა შემორჩენილი ეკლესიაში). ჯვრის მცირე და დიდი ტაძრების აგების დროს თვით ძეგლთა ანალიზის საფუძველზე დაადგინა გ. ჩუბინაშვილმა. საუკუნეთა მანძილზე მცირე ტაძარი ძლიერ დაზიანდა, დიდმა ტაძარმა კი საკმაოდ კარგად მოაღწია დღემდე. ძველ დროში ,,გეომეტრიულ სიმეტრიის უკანასკნელ ბურჯს ხმელთაშუა ზღვის კულტურის არეალში შუა საუკუნეებში მომძლავრებული ქრისტიანობა წარმოადგენდა. კერძოდ, ქართული არქიტექტურა და სახვითი ხელოვნება. რასაც გვიდასტურებს მცხეთის ჯვრის არქიტექტურისა და ატენის სიონის ფრესკების ანალიზი.უეჭველია, რომ მსგავს სისტემას ამჟღავნებენ ქართული ქანდაკება და ჭედური ხელოვნებაც. ,,სიმეტრიის” დინამიკური სისტემა ძველი საქართველოს სივრცითი ხელოვნების ყველა ძირითად სახეობაშია ასახული, რაც ეროვნული კულტურის მაღალ დონეზე მეტყველებს. თავის მხრივ, ეს უკანასკნელი ცხადყოფს იმდროინდელი საქართველოს მტკიცე საზოგადოებრივ-სახელმწიფოებრივ და რელიგიურ საფუძველს. ბიზანტიაში კუმულირებული იყო ბერძნულ-რომაულ კულტურასთან შერწყმული მახლობელი აღმოსავლეთის კულტურა. ამავე დროს, პირველი,შეიცავდა წინა ელინისტური საბერძნეთის ძველი ტრადიციების ნამუსრევებს, რაც ასე ბრწყინვალედ-ორიგინალური ინტერპრეტაციით გამოიყენა მცხეთის ჯვრის ხუროთმოძღვარმა. ჯვრის შემოქმედის ეს ინტერპრეტაცია, შესაძლოა ,,სიმეტრიის” ანტიკური ხანის სისტემაში არსებითი ხასიათის წვლილი იყოს.აქვე უნდა აღინიშნოს იმის გამო,რომ შემთხვევით დაემთხვა ჯვრის ხუროძმოძღვრის მიერ გამოყენებული ქართული ზომის ერთეული-ადლი (რომელიც მას ასად აქვს გაყოფილი) დღეს საყოველთაოდ გავრცელებულ მეტრს  კომპოზიციურ აგებულებაში გამომჟღავნდა ზოგიერთი მნიშვნელოვანი პარამეტრი, რომელთა რიცხვებით გამოხატული ზომები ემთხვევა√2, √3, √5 და ოქროს კვეთის კოეფიციენტის რიცხვები.

 

     ლეონარდო და ვინჩი ტერმინი ოქროს კვეთა შემოიღო ლეონარდო და ვინჩიმ. მან შენიშნა, რომ ამ პროპორციის დროს სისტემის ელემენტები ქმნიან ყველაზე უფრო სრულყოფილ ფორმებს და აღწევენ უმაღლეს ჰარმონიას ფერწერის, არქიტექტურის შედევრებში. მატერილური კულტურის სხვა ობიექტებში. მანვე უწოდა ამ პროპორციას ოქროს კვეთი. შემდეგ აღმოჩნდა, რომ ოქროს კვეთის პროპორცია მუშაობს ბუნებისა და საზოგადოების თითქმიც ყველა სფეროში და ამიტომ იგი ბუნებისა და საზოგადოების ობიექტურ კანონზომიერებას წარმოადგენს. იგი თავს იჩენს წარმატებული ფირმების ეკონომიკურ მაჩვენებლებში, სოციალურ სფეროში, საკადრო სტრუქტურაში და ა.შ.  

      მონა ლიზას (ჯოკონდა) პორტრეტი საუკუნების მანძილზე იქცევდა მკვლევარების განსაკუთრებულ ყურადღებას, მათი აზრით, სურათის კომპოზიცია დაფუძნებულია ოქროს სამკუთხედზე, რმელიც წარმოადგენს წესიერი ოქროს ხუთკუთხედის ნაწილს. არსებობს ამ პორტრეტის შექმნის ბევრი ვერსია. ერთ-ერთი მათგანის მიხედვით, ერთხელ ლეონარდომ მიიღო შეკვეთა ბანკირ ფრანჩესკო ჯოკონდასგან შეესრულებინა მისი ახალგაზრდა ცოლის პორტრეტი. მონა ლიზა არ იყო ლამაზი ქალი, მაგრამ ლეონარდო მოხიბლა მისმა სისადავემ და გულწრფელმა ღიმილმა. ხატვის პროცესში ჯოკონდა ძალიან ნაღვლიანი იყო, ამიტო ლეონარდო მას უყვებოდა ზღაპრებს, რომელმაც ქალის იდუმალ სახეზე წარუშლელი კვალი დატოვა.

                          

 ოქროს კვეთა ხელოვნებაში .

     ძველი ეგვიპტელები იყვნენ პირველები, რომლებმაც მათემატიკა გამოიყენეს ხელოვნებაში. ისინი მონაკვეთების შეფარდებებში მაგიურსა და ზებუნებრივს ეძიებდნენ და იყენებდნენ მას პირამიდების აგების დროს. პითაგორა (560-480), ბერძენი გეომეტრი, იყო პირველი, რომელიც განსაკუთრებით დაინტერესდა ოქროს კვეთით. პართენონის ტაძარი, იყო საუკეთესო მაგალითი ხელოვნებაში მათემატიკური პროპორციების გამოყენების. შუა საუკუნეებში არქიტექტორები ეკლესია-მონასტრების მშენებლობის დროს იყენებდნენ ბერძნულ ანალოგიებს, რომელიც ეფუძნებოდა ოქროს კვეთას. XVI ს-ში, ლუკა პაციოლი, გეომეტრი და აღორძინების ხანის მხატვრების მეგობარი, იყენებს “ოქროს საიდუმლოს”. ლეონარდო და ვინჩი (1451-1519) განსაკუთრებულ ყურადღებას იჩენს მათემატიკის როლზე ხელოვნებასა და ბუნებაში. ისევე როგორც პითაგორა ის მივიდა იმ დასკვნამდე,რომ ადამიანის სხეულის ნაწილები ერთმანეთს უკავშირდება ოქროს კვეთის პრინციპით.

     ფრანგული ნეო-იმპრესიონიზმი შეიცავს ოქროს პროპორციის მრავალ მაგალითს. სალვადორ დალი (1904-1989) იყენებს ოქროს პროპორციებს თავის შემოქმედებაში. XX ს არქიტექტორი ლე კარბიუზრი.

                                        

ოქროს კვეთა ლიტერატურაში

    “გეომეტრიული სიმეტრიის” უკანასკნელ ბურჯს ხმელთაშუა ზღვის კულტურის არეალში შუა საუკუნეებში მომძლავრებული ქრისტიანობა წარმოადგენდა.

მაგალითისთვის მინდა მოვიყვანო ყველა ეპოქის უბრწყინვალესი პოემა, შ. რუსთაველის “ვეფხისტყაოსანი”. გ. წერეთელმა ო.კ.-ის საფუძველზე სცადა აეხსნა “ვეფხისტყაოსნის” ლექსთაწყობის საკითხები. როგორც მოგეხსენებათ, ვეფხისტყაოსნის თითოეულ სტროფში 4 კარედი და 16 მარცვალია. მათი საზღვარი ზუსტად სიტყვების გასაყარზე მოდის. ეს დაყოფა ნახევარკარედებში ორგვარია: 4/4 – სიმეტრიული და 5//3, ან 3//5 – ასიმეტრიული. პირველს მაღალი შაირი ეწოდება, მეორეს – დაბალი, რომელიც ო.კ.-ის პროპორციითაა აგებული (5,3//3,5; 3,5//5,3; 3,5//3,5; 5,3//5,3). მაგ.: “გახარებოდა ხვარაზმშას // სიხარულითა დიდითა;” “მიღწვიან, მომიგონებენ // დამლოცენ, მოვეგონები.” თითოეული სტრიქონი ორი ნაწილისაგან შედგება. ვუწოდოთ მათ ნახევარსტრიქონები. ეს უკანასკნელები 8 მარცვლისაგან შედგება. საინტერესოა, რომ არა გვაქვს შემთხვევა, როცა სიტყვის ნაწილი ერთ-ერთ ნახევარსტრიქონშია, მეორე-მეორეში. თითოეულ ნახევარსტრიქონში ორ-ორი სიტყვაა-სამმარცვლიანი და ხუთმარცვლიანი.

 თუ შევეცდბით და 8-ს ოქროს კვეთის პროპორციით გავყოფთ, მიახლოებით 3 და 5-ს მივიღებთ ოქროს კვეთა და ქრისტიანული საგალობლები წმინდა ანდრია კრიტელის ,,სინანულის კანონი’’

       კანონის კომპოზიცია შუასაუკუნეების აზროვნების ერთ-ერთ თვისობრივ (ძირითად) პრინციპს ეყრდნობა. სამნაწილიანობა, საზოგადოდ, გავრცელებული ლოგიკაა ფორმის ქმნადობაში. მაგრამ აქ კიდევ ერთ სიმეტრიულ საყრდენთან გვაქვს საქმე. მეექვსე გალობის შემდეგ, კონდაკი აძლიერებს სიმძიმის ცენტრს, განაზოგადებს კანონის იდეას და ციკლის კულმინაციის ფუნქციას იძენს. კონდაკის შემდეგ, ბოლო სამ გალობაში სინანულთან ერთად სულიერი გადარჩენის იმედიც შემოდის, რაც ტექსტში ახალი აღთქმის მოვლენების დომინირებით, მუსიკაში კი დინამიკის შეცვლით გამოიხატება. ამ მიდგომით კრიტელის კანონი შეიძლება ორ არათანაბარ ნაწილად დავყოთ (6+3) და შუასაუკუნეების ესთეტიკის შესაბამისად, კონდაკი ,,ოქროს კვეთის” ადგილზე მოვიაზროთ. დაყოფა ხდება ისეთი ჰარმონიული შეფარდებით, როცა მთელის ორ ტოლ ნაწილად დაყოფისას მცირე ისე შეესაბამება დიდს, როგორც დიდი მთელს

ოქროს კვეთა ფოტოგრაფიაში

    ფოტოხელოვნებაში ოქროს პროპორციის მაგალითად შეიძლება ჩაითვალოს კადრში მთავარი კომპონენტების განლაგება განსაკუთრებულ წერტილში

     ოქროს კვეთა მუსიკაში

     ნებისმიერ მუსიკალურ ნაწარმოებს გააჩნია დროში განფენილობა და იყოფა ”ესთეტიკურ საფეხურებად”. ნაწარმოების ცალკეული ინტერვალები ერთდება ”კულმინაციური მომენტით” და ოქროს კვეთის თანაფარდობაში იმყოფება. ოქროს კვეთა ვლინდება ბეთჰოვენის ნაწარმოებების 97%-ში, ჰაიდნის ნაწარმოებების 97%-ში, მოცარტის - 91%-ში, შოპენის - 92%-ში, შუბერტის - 91%-ში. ოქროს კვეთა ვლინდება ასევე ბახისა და ვაგნერის ნაწარმოებებში.

              

ოქროს კვეთა ბუნებაში .      

     უხსოვარი დროიდან ცნობილი მოაზროვნენი და მოგზაურნი ერთხმად აღნიშნავდნენ, რომ კავკასიას და კერძოდ საქართველოს მსოფლიოს გეოგრაფიული, კულტურულ თუ გეოპოლიტიკურ სივრცეში განსაკუთრებული ადგილი უკავია. ბევრი თქმულა და დაწერილა იმის შესახებაც, რომ მას შემდეგ, რაც დედამიწა კონტინენტებად დაიყო, საქართველოს ხან აზიას მიაკუთვნებდნენ, ხან ევროპას და ხანაც შუაზე ჰყოფდნენ ხოლმე. ჩვენი მიზანია შეძლებისდაგვარად ოდნავი შუქი მოვფინოთ ოქროს კვეთის პროპორციების საფუძველზე ევრაზიის გზაჯვარედინზე მდებარე კავკასიას – საქართველოს, როგორც გამორჩეულ გეოგრაფიულ და კულტურულ მოვლენას.”ოქროს კვეთა” სამყაროს ჰარმონიის პროპორციაა, საერთოდ, ბუნების მოწყობისა და განვითარების ზოგად კანონზომიერებათა ფორმულაა.

           

”ოქროს კვეთა” დედამიწის გეოგრაფიაშიც მრავლწახნაგოვნად შეიმჩნევა. ასე მაგალითად, ორი დედა - კონტინენტის - ევროპისა და აზიის პროპორციები ოქროს კვეთის კანონზომიერებას ექვემდებარება. კავკასია და, კერძოდ, საქართველო, სწორედ ევროპისა და აზიის მიჯნაზე, გზაჯვარედინზეა, თან მაქსიმალურადაა დაშორებული ოკეანის წყლებს. ჩრდ. პოლუსსა და ეკვატორს შორის კავკასია სიმეტრიულ შუაგულშია, ოკეანის წყლებს შორის კი იგი ”ოქროს კვეთის” პრპორციითაა დაშორებული. კერძოდ, ჩრდ. პოლუსიდან 42⁰- 43⁰ მერიდიანის ხაზზე პირინეის ნახევარკუნძულიდან, ატლანტის ოკეანის სანაპიროდან, აზიის აღმ. სანაპირომდე, ვლადივოსტოკამდე, კავკასია - თურქეთი, საქართველო, აზერბაიჯანი, სომხეთი ოქროს კვეთის ადგილს წარმოადგენს. მოაზროვნე ადამიანის თვალი სამყაროს, გარშემო მყოფ ნივთებს, ცოცხალ არსებებს გამოარჩევს ფერით, ფორმით. ესა თუ ის ფორმა, რომელიც შექმნილია ოქროს კვეთის სიმეტრიის ჩანაცვლების საფუძველზე, გამოირჩევა ჰარმონიით და სილამაზით.

                   

ოქროს კვეთა კი სამყაროს ჰარმონიის პროპორციაა, საერთოდ, ბუნების მოწყობისა და განვითარების ზოგად კანონზომიერებათა ფორმულაა. კაცობრიობისთვის იგი ცნობილია უძველესი დროიდან.

უდიდესი მეცნიერი პითაგორა ოქროს კვეთის გამოვლინებებს, ცნებებს მოიპოვებდა ძველი ეგვიპტელებისა და ბაბილონელების ნამოქმედარ-ნააზრევში, ევკლიდე იყენებდა მას თავისი სახელგანთქმული გეომეტრიის შექმნის დროს. თვალნათლივ ჩანს ოქროს კვეთა ფიდიასის უკვდავ სკულპტირებში, დიდი ბერძენი ფილოსოფოსი პლატონი გვაუწყებდა, რომ სამყარო მოწყობილია ოქროს კვეთის პროპორციით.

არისტოტელემ კი ოქროს კვეთის ფარდობა ეთიკურ კანონებთან იპოვა. “ოქროს კვეთის” უფლისმიერ, უმაღლეს ჰარმონიაზე ქადაგებდნენ შუა საუკუნეებისა და შემდგომი დროის ევროპული რენესანსის უდიდესი წარმომადგენლები – ლეონარდო და ვინჩი, მიქელანჯელო, დიურერი... ათასწლეულების განმავლობაში ცდილობდნენ ეპოვათ გარკვეული კანონზომიერებები ადამიანის სხეულის პროპორციებში. არაერთხელ ყოფილა იმის ცდა, რომ შეექმნათ ჰარმონიულად განვითარებული ადამიანის სხეულის იდეალური, ეტალონური მოდელი. ცნობილია, რომ განზე გაშლილ ხელებს შორის მანძილი თითქმის ადამიანის სიმაღლის ტოლია, რის გამოც ადამიანის ფიგურა შეიძლება ჩაიხაზოს კვადრატში ან წრეში. ცნობილია ლეონარდო და ვინჩისა და დიურერის მიერ შექმნილი იდეალური ფიგურები. დიდი ხანია არსებობს მოსაზრება, რომ მცენარეთა და ცხოველთა სამყაროსათვის ასე დამახასიათებელი ,,პენტაგოლური’’ სიმეტრია ადამიანის სხეულის აგებულებაშიც მჟღავნდება. ადამიანის სხეული შეიძლება განვიხილოთ როგორც ხუთსხივიანი (ხელები, ფეხები, თავი) სისტემა. ამის გამო ადამიანის სხეულს მრავალი მკვლევარი ხაზავდა პენტაგრამაში.

ცოტა ადამიანმა თუ იცის, რომ ათობითი სისტემა, იმ ფორმით როგორაც მას ჩვენ ვიყენებთ, შექმნა ლეონარდო ფიბონაჩიმ. ათობითი სისტემასთან ერთად ფიბონაჩიმ შექმნა კიდევ ერთი სისტემა რომელსაც მოგვიანებით ფიბონაჩის რიცხვების თანამიმდევრობა ეწოდა. ეს არის განსაცვიფრებელი ადამიანი და ეს არის განსაცვიფრებელი სისტემა.

მეცამეტე საუკუნის დასაწყისში ფიბონაჩიმ გამოსცა ცნობილი ე.წ. “გამოთვლების წიგნი“ (Liber Abacci), ჩვენთვის, ყველასთვის ცნობილი ათობითი სისტემის შესახებ, რომელიც პირველ ციფრად ამ სისტემაში განიხილავდა 0-ს. ეს სისტემა ახლა გამოიყენება საყოველთაოდ, ეწოდება ინდუს-არაბული სისტემა და შედგება ცნობილი სიმბოლოებისგან 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 და 9. სისტემა დაფუძნებულია სიმბოლოების რიცხვით მნიშვნელობაზე და სიმბოლოების ადგილზე, რომელსაც ეს სიმბოლოები იკავებენ რიცხვში. სიმბოლოს ადგილმგებარეობაზრე დამყარებული სისტემა გამოგონებული იყო გაცილებით ადრე ბაბილონში და მაიას ტომებში, მაგრამ მათი მეთოდები იყო მოუქნელი და ძნელად გამოსაყენებელი. ათობითმა სისტემამ მაქსიმალურად გამოდევნა ხმარებიდან რომაული სისტემა და დასაბამი მისცა დიდ ევოლუციას მათემატიკაში და მასთან დაკავშირებულ მეცნიერებებში.

იმავე წიგნში ფიბონაჩიმ აღწერა რიცხვების მეორე თანმიმდევრობა, რომელიც ასე გამოიყურებოდა:

1, 1, 2, 3, 5, 8,13, 21, 34, 55, 89, 144 და ა.შ. უსასრულობამდე.

ამ თანმიმდევრობაში ყოველი შემდეგი რიცხვი არის მის წინ მდებარე ორი რიცხვის ჯამის ტოლი.

ფიბონაჩის რიცხვების თანმიმდევრობის ყოველი რიცხვის ფარდობა მის შემდგომ რიცხვთან დიდი მიახლოებით ტოლია 0.618-ის, ხოლო ყოველი რიცხვის ფარდობა მის წინა რიცხვთან დიდი მიახლოებით ტოლია 1.618-ის ანუ 0.618-ის ინვერსიის. რაც უფრო იზრდება რიცხვები მით უფრო ზუსტად უახლოვდება ფარდობა 0.618034…-ს რიცხვს რომელსაც ვუწოდებთ φ-ს (ფი).

ერთის გამოტოვებით რიცხვების ფარდობა ტოლია 0.382 და პირიქით ფარდობა 2.618 ანუ 0.382 ის ინვერსიას. და ა.შ.

 φ-არის ერთადერთი რიცხვი რომელიც ერთთან მიმატების შემდეგ იძლევა თავის ინვერსიას 0.618 +1=1 : 0.618

ფესვი φ-დან = φ –ს.

0.618 (ან 1.618) ცნობილია როგორც ოქროს პროპორცია. მისი გეომეტრია სასიამოვნოა თვალისთვის, მიღებულია კაცობრიობის მიერ და ადამიანებისთვის ჰარმონიულობის ნაწილს შეადგენს. ამ პროპორციას ემორჩილება უამრავი რამ ჩვენს ირგვლივ მუსიკა, არქიტექტურა, ბიოლოგია, მზესუმზირა, ლოკოკინას ნიჟარა, ლამბაქი, სპირალური გალაქტიკა და ა.შ. ამავე კანონს მიყვება ძალიან ხშირად ფასის მოძრაობა ბაზარზე.

ძველმა ბერძნებმა ამ თანაფარდობას “ოქროს შუალედი” უწოდეს.

საკმარისი იქნება იმის თქმა რომ ეგვიპტელები, 5000 წლის წინ, ამ რიცხვის მიხედვით აგებდნენ პირამიდებს (სიგანის და სიმაღლის ფარდობა უდრიდა φ-ს).

 ეს რიცხვები უდაოდ არიან ბუნებრივი ჰარმონიის ნაწილი რომელიც სასიამოვნოდ გაიაზრება, სასიამოვნოა დასანახად და თქვენ წარმოიდგინეთ, სასიამოვნოდ ჟღერს. მუსიკა, მაგალითად, დამყარებულია 8 ოქტავაზე. 8 თეთრი და 5 შავი კლავიშით -სულ 13. მაგალითისთვის ნოტი “მი” ისმის როგორც თანაფარდობა 0.625 ნოტთან “დო”. ყურის ნიჟარის მოყვანილობა, რომელიც განიშლება სპირალურად, ფიბონაჩის რიცხვების პროპორციით, ჰარმონიულად აღიქვამს ნოტების ოქროს პროპორციაზე დამოკიდებულებას.

 განუწყვეტელი მაგალითები ბუნების დამოკიდებულებისა ამ რიცხვებზე ხსნის იმ ფაქტს რომ ხელოვნებაში ეს თანაფარდობა მიღებული და მიმზიდველია. ადამიანი, ცხოვრების გამოსახვას ხელოვნების საშუალებით, ხედავს ოქროს პროპორციაზე დაყრდნობით.

 ატომის სტრუქტურები, დნმ-ის ჯაჭვი, მცენარეთა აგებულება, ტვინის ხვეულები, პლანეტების ორბიტები, გალაქტიკები, ბუნება ყველგან იყენებს ოქროს პროპორციას.

   

                                                    

ნებისმიერი მონაკვეთი შეიძლება გაიყოს ისე, რომ გაყოფილიდან, პატარა ნაწილის ფარდობა დიდთან ტოლი იყოს დიდი ნაწილის ფარდობის მთლიან მონაკვეთთან. და რას უდრის ყველა ეს ფარდობა ასეთი გაყოფის შემდეგ? მართალია φ-ს, 0.618-ს

                                              

ოქროს სამკუთხედის გვერდების ფარდობა ტოლია 1.618-ს. რომ ავაგოთ ოქროს სამკუთხედი კვადრატის კუთხიდან დაუშვით მონაკვეთი გვერდის შუა წერტილამდე.

                   შემდეგი ნახაზი აჩვენებს როგორ მივიღოთ ოქროს მართკუთხედი.

                               

შემდეგი ნახაზზე ნაჩვენებია ოქროს მართკუთხედების საშუალებით მიღებული ოქროს სპირალი:

შემდეგ ნახაზზე კი ჩანს, პუნქტირით ნაჩვენები ოქროს სპირალის ზომები ერთმანეთთან თანაფარდობაშიც იძლევა φ-ს, 0.618-ს.

                           ოქროს სპირალს საზღვარი არ აქვს და იშლება უსასრულოდ. სპირალის ნებისმიერ წერტილში მისი რკალის სიგრძის ფარდობა დიამეტრთან ტოლია 1.618-ის.

 ამ სპირალის კანონით მრავლდებიან ბაქტერიები, ახვევს თავის ბუდეს ობობა, ახვევს კუდს კომეტა, დედამიწასთან შეჯახებისას მეტეორიოტები ქმნიან ღრმულს ამ სპირალის შესაბამისად, ამ სპირალის შესაბამისად ფორმირდება ჩვეულებრივი გირჩის აგებულება, ახვევს ნიჟარას ლოკოკინა, ეხვევა ზღვის ტალღა, ეხვევა ცხოველების რქები, განლაგდება ყვავილის ფოთლები და მზესუმზირას მარცვლები, ეხვევა ქარბორბალა და გალაქტიკური მოძრაობები.

 ოქროს კვეთა ბუნებაში ცოცხალი ბუნება გამოირჩევა სიმეტრიის და ოქროს კვეთის პროპორციათა განსაკუთრებული სიუხვით. ის თვალნათლივ შესამჩნევია და იკითხება მცენარის – ხის, ყვავილის, ფოთლის ფორმa. ოქროს კევთის მაგალითია აპოლონის ქანდაკება. მისი ძირითადი ნაწილები დაყოფილია ოქროს კვეთის მიხედვით. აპოლონ ბელვედელის ქანდაკება შესრულებულია ბრძენი მოქანდაკის - ლეოქარის მიერ ჩვ. წ. აღ-მდე IV საუკუნეში. აგრეთვე ადამიანის სხეული ითვლება ლამაზად, თუ შესრულებულია პროპორცია: თავი ისე უდნა შეეფარდებოდეს ტანს როგორც თანი მთლიანი სხეულის სიგრძეს. A:b=b:c

                         

არაფერია უფრო საამო სანახავი, ვიდრე ის, რომ სილამაზე ყვავილობს ქალში, ყვავილში, ქვაში და რასაკვირველია მათემატიკაში. ამ ყველაფერის შემდეგ, ალბათ აღარავის ეპარება ეჭვი იმაში, რომ მათემატიკა მართლაც სამყაროს მშვენიერების პირველსახეა.